长期以来,我们在分析摊铺机的浮动找平原理时都是从其运动学的角度考虑,在此基础上建立了运动学模型[1]。在正常摊铺过程中,由于自动找平系统的应用,利用运动学模型分析摊铺中的一些现象
是合理的,也是实用的,但在一些需要人为调整摊铺厚度的场合,比如弯道摊铺等情况下,利用运动学模型分析结果与实际摊铺结果有很大的出入,运动学模型已不能指导实际生产,需要我们从动力学的角度来考虑。
1 沥青混凝土摊铺机的摊铺过程
1.1 稳定摊铺过程
如图1所示,沥青混合料摊铺机在稳定摊铺过程中,熨平板的工作仰角α和牵引角γ始终保持不变,系统处于一种动态平衡状态。
在这种状态下,熨平板下的热沥青混合料受到
图1 摊铺机在平稳摊铺过程中的动态平衡状态
熨平板的挤压变形,形成最后的摊铺层厚度,由于摊铺机一般处于恒速摊铺,不断有新的混合料进入熨
平板下,在不受外界其它力干扰的情况下,这种动态平衡状态将一直保持下去。
1.2 牵引点受到干扰时的摊铺过程
在实际摊铺过程中,稳定摊铺过程总是会受到各种因素的干扰,从而破坏整个平衡系统。这些干扰因素主要有:由于路基不平引起牵引点的上下波动;熨平板前混合料数量的变化引起的受力变化;摊铺速度的不稳定;混合料温度的变化;混合料级配不均匀等因素,在这些因素中,影响最大的是牵引点的上下波动。
假若牵引点处有一向上的阶跃干扰位移,在这一瞬间,牵引臂向上抬起,牵引角增加,熨平板与混
合料的接触面积瞬间变小,使承载压力重新分布。熨平板后沿的压力将增加,而前沿处由于混合料未跟上,支承压力会突然下降,从而将引起熨平板后沿有一向下的沉陷位移。随着摊铺机向前行走,不断有混合料进入熨平板下,熨平板下的压力分布又会逐渐趋于平衡状态,这个过程实际上是压力重新分布过程,但由于熨平板绕牵引点有很大的惯性作用,这个过程可能会过渡调整,从而引起系统产生动力振荡。
综上所述,摊铺机在牵引点处有干扰时的摊铺过程可分为3个阶段:①牵引点处有阶跃干扰位移的瞬间,熨平板后沿下沉的过程,这个过程一般在很短的时间内就可以完成;②第二个过程为熨平板停止下沉起到熨平板下重新充满混合料为止;③第三个过程为熨平板下完全充满混合料开始到熨平装置恢复原始牵引角和仰角、重新进入平稳摊铺状态为止。
2 动力学分析中的几个假设条件
在动力学分析中,我们有几个重要假设,所有结论均是建立在这几个假设的基础上的。①熨平板下面混合料的压力分布为线性分布。②混合料料堆的推移阻力绕牵引点的力臂为0。③熨平板后沿到牵引点的水平距离L为常量。④熨平板沿摊铺方向宽度b的水平投影长度B为常量。⑤熨平板的沉陷量
与其法向压力成正比关系。
3 摊铺机摊铺过程的受力分析
3.1 稳定摊铺的力学平衡条件
如图1所示为摊铺机摊铺过程中的受力分析图,以熨平板为研究对象,牵引力P分为水平力Px和垂直力Py,Px的作用是牵引熨平装置向前走,Py托起牵引点。重力W实际为分布力,这里假定其重心位置为A,与牵引点的水平距离LW,长度可以认为是常量(由于牵引点的上下波动范围一般很小,相比牵引臂长来说,在摊铺过程中LW的变化也很小,可以认为它是一个定值);同理,N为混合料对熨平板的支承反力的合力,作用点为C,与牵引点的水平距离为LN,也认为它是一个定值;T为熨平板前混合料对熨平装置的推力和其它水平力的合力,由于设计与使用的要求,其作用线通过牵引点O或接近它的位置,可以认为此合力对牵引点的力臂为0;摩擦力F沿熨平板宽度方向,其大小与N值有关。对于其它一些外力,这里忽略不计。以上这些力可以组成一平衡力系,对牵引点取矩,令系统平衡时的牵引角为γ0、仰角为α0,其关系为
WLW-NLN/cosα0-FLsinβ/cosγ0= 0
F=Ntgρ
β=γ0-α0
式中:ρ为熨平板与沥青混合料之间的摩擦角(rad),此值一般取为tgρ=0.4~0.6;LN为牵引点与混合料对熨平板支承合力作用线间的水平距离(m);LW为牵引点与熨平装置重心的水平距离 (m);L为牵引点到熨平板后沿的水平距离(m)。
3.2 熨平板与热沥青混合料相互作用的受力分布
3.2.1 熨平板处于稳定摊铺时的受力分布
(1)支承反力的分布
在摊铺机稳定摊铺过程中,熨平板下的混合料是不断被挤压成型的,混合料对熨平板的支承反力
N的分布也不是均匀分布的,而且作用在靠近熨平板后沿的力比前沿的力大。假设将熨平板下的热沥
青混合料沿摊铺方向分隔为宽度是dx的单元体,沿垂直方向分为宽度为dy的单元体。混合料的厚度为线性变化。混合料对熨平板的垂直支承反力与其所受挤压变形有关,其关系可由承载实验得到。如
图2所示,图中dRy为单元体垂直方向支承反力,dRx为单元体水平方向支承反力,F为摩擦力,其它力图中未标出。假设Rx,Ry的分布为线性分布,并忽略熨平板挤压混合料的初始压力,则其合力作用线在距熨平板后沿1/3熨平板宽度处。
图2 稳定摊铺时混合料对熨平板的支承反力和摩擦力分布示意图
(2)摩擦力F的分布
熨平板与混合料摩擦力的分布与支承反力的分布有密切关系,根据摩擦力与正压力成正比的关系,可预计摩擦力F在熨平板上的分布与支承反力N的分布类似。
3.2.2 熨平板在牵引点有向上阶跃干扰时的受力分布
在摊铺机稳定摊铺过程中,在牵引点处有一向上的阶跃型干扰位移信号时,则牵引角和仰角将有
一个突然增大量,熨平板与混合料的相互作用力的分布会变化,如图3所示,由于熨平板后部对混合料
压力的增高,熨平板后沿将下沉。
图3 牵引点有向上的阶跃干扰时混合料对熨平板的作用力
随着摊铺过程的进行,熨平板前部将有新的混合料进入,在整个熨平宽度上逐渐将有混合料的支承,重新建立支承反力的分布,这个过程是调整的第二个阶段。当进入第三个调整阶段后,熨平板整个宽度上存在有混合料的作用。在仰角未恢复平稳摊铺时的状态下,熨平板将持续抬起,直到恢复稳定时的仰角大小,各力都恢复为平衡状态时的大小,系统进入稳定摊铺阶段。
如图4所示,E为熨平板后沿,M为熨平板前沿,当牵引点有向上的干扰位移时,牵引点处于一个新位置,熨平装置绕牵引点旋转,使熨平板慢慢抬起。由此可知,熨平板后沿向上的垂直速度比前沿要大,而水平速度不变,均为摊铺机行驶速度v,则熨平板上每一点的合速度是不同的。例如,当熨平板后沿E的合速度方向为熨平板方向时,前沿M的合速度为熨平板的前下方,也就是说E点不挤压混合料,M点有挤压混合料的运行方向,而EM之间各点挤压量是不断变化的。
根据分析和实验[2],热沥青混合料的弹性是很小的,熨平板与混合料是不能脱开的,即M点的合速度方向不可能为熨平板的上方。另一方面,E点的速度有可能处于熨平板上方,此时,E点附近不压缩混合料,于是在EM之间有一临界位置,在这个位置之前,熨平板不断压缩来自前方的混合料,而在这个位置之后不压缩混合料,下面我们来求这个临界点。
图4 熨平板垂直方向运动速度的变化示意图 
图5 临界点位置的求取
如图5,EM为熨平板第一位置,E′M′为摊铺机运行Δx后熨平板的第二位置,假设熨平板上G点的速度方向为熨平板方向,当熨平板向前行走Δx=vΔt,则G点向上运动Δxtgα1,即:Δy-lntgα1+lntgα2=Δxtgα1,于是可以求出ln=Δy-Δxtgα1tgα1- tgα2(1)
式(1)即为绝对速度沿熨平板方向的点的位置求法,式中Δy为熨平板后沿垂直位移增量,其值为:Δy=L[tg(α1+β)-tg(α2+β)]。在熨平板上这点之后的部分并不压缩混合料,在其前部混合料的作用下,熨平板抬起,在这个过程中,ln的值在不断变化,当ln值为负值时,说明熨平板都在挤压混合料,在计算中应取ln=0。
3.3 混合料对熨平板作用力的计算
如图6所示,dQ为混合料单元体对熨平板的支承力dN与摩擦力dF的合力,它可以分解为dRx和dRy,而单元混合料对熨平板的垂直力dRy与混合料被压缩量有关,在摊铺机向前行走时,垂直挤压变形的大小在一定范围内与熨平板仰角α大小有关,α大,混合料从熨平板前沿到后沿的过程中其变形大,α小,其变形小。
图6 熨平板受力分析图
如图7所示,在熨平板的E点,混合料的压缩
图7 熨平板与混合料的受力分析图
量最大,M点压缩量近似为0,由于熨平板为平整面板,可以认为沥青混合料的挤压变形为线性变化。为
计算应变值,同时考虑在不失准确性的前提下简化模型,统一取混合料松散厚度ht为不变值。对于熨
平板下的混合料柱体dx,根据图7有
dRy=kΔhihtdA
Δhi=xtgα
dA=ldx
dRy=klxtgαhtdx
式中:k为比例系数,根据承压实验确定[2](Pa/ε);A为熨平板与混合料的接触面积(m2);B为熨平板摊铺方向宽度(m);l为熨平板横向宽度(m);ht为混合料松散厚度(m)。
根据图6和图7,可以得出
dRx= dRytg(α+ρ)
dRy=klxtgαtg(α+ρ)htdx(3)
根据熨平板挤压混合料部分的长度,对式(2)、(3)进行积分运算就可以得出垂直支承合力和水平
支承合力。
4 动力学模型的建立
图8为浮动熨平装置动力学分析图,假设从阶跃干扰给出的瞬间为起始位置t=0,摊铺机以恒速v行走。
图8 熨平板动力学分析图
4.1 第一个阶段的方程(0<t≤t1)
整个系统的运动过程通过仰角α的变化就可以描述,所以我们暂以仰角α为研究参数。在这个过程、中,根据前面的分析,我们可以建立方程如下。
α=α0t≤0αm0 <t≤t1(4)
式中:α0为平稳摊铺时的仰角(rad);αm为牵引点向上抬起后的最大仰角(rad)。
4.2 第二个阶段的方程(t1<t≤t2)
这个过程的受力情况比较复杂,影响因素很多,而且不易确定。我们假设混合料充满熨平板下之前,也就是第二阶段结束之前,熨平板仰角始终为αm。
α=αm (t<t≤t2) (5)
4.3 第三阶段的方程(t2<t≤t3)
由于前2个阶段的经历时间很短,我们主要研究第三个阶段的动力学模型。
结合图1、图8和上面的分析,可求取下沉力矩Mx和上浮力矩Ms
Mx=WLW(6)
Ms=Ry(L-13B-23ln)+Rx(Ltgγ-13Btgα-23lntgα)(7)
因为Ry=∫B-ln0klxtgαhtdx=klx2tgα2ht B-ln0=kl(B-ln)2tgα2ht
Rx=kl(B-ln)2tgαtg(α+ρ)2ht
Ms=kl(B-ln)2tgαL-13B-23ln+
Ltgγ-13Btgα-23lntgαtg(α+ρ) /2ht
综上所述,结合图8可得浮动熨平板绕牵引点O的方程Jφ。+cφ。=Mx-Ms,因为φ=α+β,所以Jα。+cα。=Mx-Ms=WLW-kl(B-ln)2tgαL-13B-23ln+Ltgγ-13Btgα-23lntgαtg(α+ρ) /2ht(8)
式中:J为熨平装置对牵引点的转动惯量(kg·m2);c为粘性回转系数(Nm·s/rad)。
5 结 语
(1)运动学模型的推导是假设熨平板后沿的速度始终沿熨平板方向,而在动力学分析中,熨平板后
沿的速度经常处于熨平板的上方,也就是说根据动力学模型,在牵引点有阶跃干扰信号时,熨平板后沿
垂直位移的响应要比运动学模型快,在摊铺台上的实验中和实际摊铺作业中都证实了这一结果。
(2)从动力学分析中,熨平板响应有一定的超调和振荡产生,这都是动力学的影响,如果实际摊铺中的干扰很大,比如弯道摊铺,加上较大的熨平板装置 惯性,可能会产生较大的摊铺误差。
(3)经过与实际摊铺作业比较和室内摊铺实验,证明所建立的模型有实用价值。
