0 引 言
沥青混凝土摊铺机在摊铺作业过程中,其摊铺速度的恒定性及行驶的直线性将直接影响摊铺作业质量,故要求其摊铺速度准确而且不随外负荷而变化[1~3]。为满足要求,有必要对其行驶系统的动态性能进行研究。本文基于履带式沥青混凝土摊铺机行驶系统,采用由变量泵变量液压马达组成的液压系统,而且为双泵双液压马达组成的左右独立的驱动回路,建立了沥青混凝土摊铺机液压行驶驱动系统的动态方程,再通过对摊铺机液压行驶驱动系统的动态特性进行分析,找出了其动态参数之间的关系,并对摊铺机的动态工作过程进行分析,最后得出改善摊铺机液压行驶驱动系统动态调速性能及提高其动态速度刚度的方法,为摊铺机液压行驶驱动系统的设计提供了理论依据。
1 动态方程的建立
履带式沥青混凝土摊铺机的行驶系统采用的是由变量泵—变量液压马达组成的液压系统,而且为双泵双液压马达组成的左右独立的驱动回路,这样有利于摊铺机行驶速度的联动和分别独立控制[4]。由于其行驶变量泵大多采用电子比例控制,行驶变量液压马达采用双排量两位电磁开关控制,即变量液压马达在摊铺作业工况时在最大排量状态,而在非作业工况时在最小排量状态。因此,在研究摊铺机液压行驶驱动系统的动态特性时,为方便研究,可将其液压行驶驱动系统简化为由2套独立的变量泵定量液压马达液压回路组成。简化模型如图1所示。
图1 变量泵定量液压马达组合
为简化分析,作如下假设[5]:
(1)忽略泵和液压马达之间管道的压力损失及动态;
(2)泵、液压马达的泄漏为层流泄漏;
(3)泵的转速ωp恒定,泵的排量Dp与其斜盘倾角Φp成正比;
(4)补油系统的工作无滞后,低压管道压力与补油压力相等且恒定为Pr,只有高压腔的压力随负载变化;
(5)不考虑液压马达摩擦力矩等非线性因素。
1.1 变量泵的流量方程
Qp= Dpωp-Cip(Pp-Pr)-CepPp(1)
式中:Qp为泵的输出流量(m3·s-1);Dp为泵的每弧度排量(m3·rad-1),Dp= KpΦp;Kp为泵的排量梯度(m3·rad-2);Φp为泵的斜盘倾角(rad);ωp为泵的角速度(rad·s-1);Cip、Cep分别为泵的内、外泄漏系数(m5·(N·S)-1)。
1.2 流量连续性方程
Qp= Qm(2)
其中,Qm为液压马达的输入流量(m3·s-1),且
Qm= Cim(Pp-Pr)+CemPp+Dmωm+V0βedPpdt (3)
式中:Cim、Cem分别为液压马达的内、外泄漏系数(m5·(N·S)-1);Dm为液压马达的每弧度排量(m3·rad-1);ωm为液压马达的角速度(rad·s-1);V0为高压管道、泵及液压马达1个腔的容积,即高压腔容积(m3);βe为液体的等效体积弹性模量(N·m-2)。
1.3 液压马达负载转矩平衡方程
Dm(Pp-Pr) = Jmdωmdt+Bmωm+TL (4)
式中:Jm为液压马达轴上的等效转动惯量(N·m·S2·rad-1);Bm为液压马达轴上的等效粘性阻尼系数(N·m·S·rad-1);TL为作用在液压马达轴上的外负载转矩(N·m)。
首先对式(1)~式(4)进行小增量线性化,再经拉氏变换,得式(5)~式(7)。
Qp(s) = Kpωpφp(s)-CtpPp(s) (5)
Qp(s) = CtmPp(s)+Dmωm(s)+V0βesPp(s) (6)
DmPp(s) = (Bm+Jms)ωm(s)+TL(s) (7)
式中:Ctp= Cip+Cep,Ctm= Cim+Cem,分别为液压泵、液压马达的总泄漏系数(m5·(N·S)-1)。
然后,解由式(5)~式(7)组成的方程组,得变量泵定量液压马达系统的动态方程式(8)。
ωm(s) =KpωpDmφp(s)-CtD2m1+V0βeCts TL(s)V0JmD2mβes2+CtJmD2m+V0BmD2mβes+1+CtBmD2m (8)
式中:Ct为液压泵和液压马达的总泄漏系数(m5·(N·S)-1),Ct= Ctp+Ctm。
在一般情况下,CtBmD2m 1,可忽略不计,故式(8)可简化为
ωm(s) =KpωpDmφp(s)-CtD2m1+sω1TL(s)sωn2+2ξsωn2+1(9)
式中:ωn为液压回路的固有频率(rad·s-1),ωn=Dm·βeV0Jm;ξ为液压回路的阻尼系数(无因次),ξ=Ct2DmβeJmV0+Bm2DmV0βeJm;ω1为液压回路的容积滞后频率(rad·s-1),ω1=βeCtV0。
2 动态分析
2.1 泵斜盘倾角Φp作用下的频率响应分析
当外负载转矩恒定不变,即TL(s) =0时,动态方程式(9)可简化为
ωm(s) =Kvφp(s)s/ωn2+2ξs/ωn+1 (10)
传递函数为
H1(s) =ωm(s)Φp(s)=Kvs/ωn2+2ξs/ωn+1 (11)
其中,Kv为液压马达的速度增益系数,Kv=KpωpDm,表示液压马达的角速度随输入信号Φp而变化的比例系数。对应的频率特性为
H1(jω) =Kv1-ω/ωn2+2ξjω/ωn(12)
图2为式(12)的波德(Bode)图。
图2 式(12)的波德图
Kv值越大,液压马达输出角速度的调节精度就越高,对响应速度的提高也有益处。在忽略泄漏和粘性阻尼的情况下,变量泵输入轴的角速度ωp越大,其排量梯度Kp就越大,液压马达的排量Dm越小,Kv值就越大。
另外,为保证摊铺机在直线摊铺工作过程中两侧履带驱动液压马达的转速一致,在选用驱动泵及液压马达时,不仅要求有较大的Kv值,而且要求2个液压行驶驱动分系统的Kv值要一致。为此,应尽量选用品质好、质量高、性能稳定的同一型号的液压驱动泵及液压马达。
对于二阶微分环节,其固有频率ωn的提高将有利于改善液压系统的动态调速性能。为了提高液压回路的固有频率,应尽量减小液压马达转动惯量Jm和高压腔容积V0,增大液体的等效体积弹性模量βe。液压马达排量Dm对ωn的影响比较复杂,它的加大有使ωn增大的一面,也有导致V0和Jm加大而使ωn减小的一面。
阻尼系数ξ对系统的动态调速性能影响较为复杂。过小的ξ值,容易使摊铺机在调速过程中产生振荡现象,但过大的ξ值,对液压系统的快速响应性能不利。因此,选择ξ值时,应对系统的动态调速性能
指标进行综合考虑[6]。
2.2 外负载TL作用下的频率响应分析
当变量泵的斜盘倾角固定不变,即φp(s) =0时,动态方程式(9)可简化为
ωm(s) =-CtD2m1+sω1(s/ωn)2+2ξ(s/ωn)+1TL(s) (13)
传递函数为
H2(s) =ωm(s)TL(s)=-CtD2m1+sω1s/ωn2+2ξs/ωn+1 (14)
此时,动态速度刚度特性公式为
L(s) =TL(s)ωm(s)=-D2mCts/ωn2+2ξs/ωn+11+(s/ω1) (15)
由式(15)可知,动态速度刚度特性由比例环节、惯性环节和二阶微分环节组成,负号表示外负载的影响使液压马达的输出角速度减小。图3表示其波德图,它反映了动态速度刚度随外负载变化频率的变化情况,故称之为动态速度刚度幅频特性曲线。
图3 动态速度刚度幅频特性
由图3可知,在ω<ω1的低频段,只有比例环节起作用。此时外负载TL(s)的变化频率对输出量ωm(s)没有影响,系统在这段的动态速度刚度不变,其数值等于稳态速度刚度,即
-TL(jω)ωm(jω)ω=0=D2mCt(16)
在ω1<ω<ωn的中频段,渐近线斜率为-20dB·dec-1,系统在这段的动态速度刚度随外负载变化频率的增加而下降。
在ω>ωn的高频段,渐近线斜率为+40 dB·dec-1。高频下惯性负载很大,抵消了外负载的作用,使得动态速度刚度反而随频率的二次幂而急剧增加。但系统一般很少在此频率范围工作。
由此可知,摊铺机在摊铺作业过程中,由于外负载的变化将导致摊铺行驶速度发生波动。另外,两侧履带所受外负载不同时,也将导致两侧履带速度不同,使摊铺机的直线行驶性能变差。为保证摊铺作业质量,摊铺机必须具备足够的动态速度刚度。因此,在摊铺机液压行驶驱动系统的设计过程中,应尽量选用泄漏小的泵和液压马达,尽量选用最大排量较大的变量液压马达[7,8]。
3 结 语
(1)提高液压马达的速度增益系数Kv,有利于提高液压马达输出角速度的调节精度,对液压系统的动态调速性能也有益处。增大变量泵输入轴的角速度ωp及其排量梯度Kp,减小液压马达排量Dm,有利于提高液压马达的速度增益系数Kv。
(2)增大固有频率ωn,有利于改善液压系统的动态调速性能。减小液压马达转动惯量Jm和高压腔容积V0,增大液体的等效体积弹性模量βe,有利于增大固有频率ωn。阻尼系数ξ对液压系统的动态调速性能影响比较复杂。选择ξ值时,应综合考虑液压系统的动态调速性能。
(3)摊铺机必须具备足够的动态速度刚度。减小液压泵和液压马达的泄漏,增大液压马达的排量,有利于提高液压行驶驱动系统的动态速度刚度。
(4)综合考虑摊铺机的动态调速性能保证摊铺机在摊铺作业过程中摊铺速度准确而且具有足够的速度刚度,在摊铺机液压行驶驱动系统的设计过程中,选用转动惯量小、泄漏小的液压马达,选用排量梯度大、转速高、泄漏小的液压泵的同时,应尽量避免使用长管、软管,并防止液压油内渗入空气。
